I'm back with the mechanical properties.
The last few lectures were with Professor Höppl.
He had a little bit of a...
No, he was with me last week too.
Professor Höppl had told you a little bit about
the material and material testing, how it works in practice.
And there were also breakdown mechanics tests.
So CT samples and so on, Professor Höppl had already explained a little bit.
And that's basically what we're looking at now.
What happens when our tension state no longer allows plastic deformation
but when breakage occurs.
We've already discussed that a little bit.
If we look at our Mohr's tension circle again...
If I draw a Mohr's tension circle here,
then we have a sigma T as a separation tension
and a tau F as a flow tension.
And if our Mohr's tension circle first reaches the flow tension
and before the separation tension is reached,
then it comes to plastic flows.
And if we first reach the separation tension before the flow tension is reached,
then it comes to a breakage.
And if we now think about the material properties here,
when will a breakage be compensated?
Let's just take a look at that.
When do we prefer a breakage?
The two material properties, the only two we have,
are the tension for the breakage and the flow tension for the plastic flows.
You can also think logically
what material breaks rather than spreads.
Ceramic is a good example. Why?
Because the process is complicated.
Otherwise, we can't make a plastic flow.
Exactly.
In ceramics, we have very high flow tensions.
Ceramics can flow in a state of tension.
A good example of this is a mountain.
Ceramic can also flow.
It's like that.
So something where the flow tension is very high.
Or for other reasons, the separation tension can also be very low.
What is a bit outdated here is what we would have here.
That would be the border tension for a plastic collapse.
We've seen that a bit
but that might be a bit out of the box.
I can't shape plastic forever.
At some point, the thing will die of plastic collapse.
You know that when you take something that is plastic,
you pull on it, it gets thinner and thinner and thinner.
And at some point it's gone.
It will be a plastic collapse.
Zugänglich über
Offener Zugang
Dauer
00:00:00 Min
Aufnahmedatum
2026-02-03
Hochgeladen am
2026-02-03 17:17:36
Sprache
en-US
Thema: Bruchmechanik spröder und zäher Werkstoffe unter Fokus auf Riss- und Kerbwirkung, Energiebilanzen (Griffith), Spannungsintensitätsfaktoren und Prüfpraxis. Ziel: Verständnis, wann plastisches Fließen verhindert wird und Trennbruch auftritt, wie Risse wachsen und wie man Versagenkriterien formuliert.
Kontext:
- Übergang von plastischem Fließen zu sprödem Trennbruch hängt vom Spannungszustand und den Werkstoffeigenschaften ab.
- Dreiachsige (hydrostatische) Spannungszustände – besonders im Kerb-/Rissgrund, ebener Dehnungszustand – begünstigen sprödes Versagen, selbst in eigentlich duktilen Metallen.
- Bruchmechanik liefert Werkstoffkennwerte (z. B. KIC) und Versagenkriterien auf Basis von Rissgrößen, Spannungen und Geometrien.
## Zentrale Konzepte
- Mohrscher Spannungskreis:
- Trennspannung σT vs. Fließspannung τF (hier als symbolische Grenzwerte benutzt).
- Erreicht der Spannungszustand zuerst τF → plastisches Fließen; zuerst σT → Trennbruch.
- Zusätzliche Grenze: plastischer Kollaps (Dünnung bis Versagen) – wird hier nur erwähnt.
- Spannungsmehrachsigkeit:
- Erhöhen von σ3 (Annäherung an σ1) → höhere Triaxialität → Sprödbruch wird wahrscheinlicher.
- Kerb-/Rissgründe erzeugen lokal ebenen Dehnungszustand (Worst-Case).
- Kerbzugversuch und Kerbwirkung:
- αK: Kerbschärfe/Spannungskonzentrationsfaktor (σmax,Kerb / σnom aus linear-elastischer Analyse).
- Spröde Werkstoffe: Bruch, wenn Grenzspannung am Kerbgrund erreicht; nominale Festigkeit ~ 1/αK der glatten Probe.
- Zähe/zehige Metalle: lokale Plastizität → Verfestigung im Kerbgrund → höhere nominelle Tragfähigkeit als 1/αK.
- Beispielwerkstoffe: C45H (hart, nahe 1/αK), Grauguss (ähnlich), zäher Stahl 19N5 (deutlich höhere Tragfähigkeit).
- Rissquellen (Anrisse):
- Härterisse, Schmiedefalten, Schweißfehler.
- Spannungsrisskorrosion (SRK): Riss als Korrosionsmodus.
- Ermüdungs-/Walzkontakt (Hertz): maximale Spannung unter der Oberfläche → Oberflächenermüdung.
- Thermoschockrisse (z. B. Bremsscheiben).
- Zerstörungsfreie Prüfung (ZFP):
- Penetrationsprüfung (PT): Farbe → Kapillarwirkung → abwaschen → Entwickler.
- Jede Methode hat eine Nachweisgrenze; es existieren stets kleinere, unentdeckte Risse.
- Luftfahrt: Damage-Tolerance, regelmäßige Inspektion, 1:1-Flottenversuche zur Lebensdauerbewertung.
## Methoden / Herleitungen
- Griffith-Energiebilanz:
- Gesamtenergie = äußere Grenzflächenenergie UA + innere (freigesetzte) elastische Energie UI.
- Rissverlängerung um dA:
- dUA/dA = konst. (bei homogenem Material, R = 2γ).
- dUI/dA ∝ a (führt integriert zu ∝ a²); Energiefreisetzungsrate steigt mit Risslänge a.
- Kritische Risslänge ac(σ): ab dieser ist dUI/dA > dUA/dA → energetisch günstiges Risswachstum bis Bruch.
- Beispiel Glas (spröde):
- γ ≈ 1,75 J/m², E ≈ 200 GPa, σ ≈ 2,5 MPa → ac ≈ 20 mm (nur Größenordnung aus dem Mitschnitt).
- Nahfeld am Riss (Modus I exemplarisch):
- σij(r,φ) = KI / √(2πr) · fIJ(φ) + …
- 1/√r-Abklingen; Winkelabhängigkeit über fIJ(φ).
- Drei Modi:
- Modus I (öffnend), Modus II (Scherung in Rissebene), Modus III (Scherung senkrecht zur Rissebene).
- Praxis: überwiegend Modus I, da II/III schwer rein zu belasten (Reibung der Flanken etc.).
- Spannungsintensitätsfaktor:
- KI = Y · σ · √(πa); Y: Geometriefaktor (Y = 1 für unendliche Platte mit innerem, zentralem Riss).
- Versagen (spröd/linear-elastisch): Risswachstum, wenn K > KIC (Werkstoffkennwert, Einheit MPa√m).
- Realer Werkstoff: Spannungssingularität nahe Spitze wird durch Erreichen der Fließbedingung gekappt (plastische Zone). Hier nur qualitativ behandelt.
- G–R-Kurven (Sprödfall):
- G = σ² π a / E (für idealisierte Geometrie aus dem Mitschnitt).
- R = 2γ = konst.
- Schnittpunkt G=R → kritischer Zustand; darüber instabiles Risswachstum (für perfekt spröde Werkstoffe).
- Geometriefaktoren (aus Tabellen/Lösungen):
- Zentralriss in Platte (Y ≈ 1), Randriss (Y > 1), tellerförmiger (penny-shaped) interner Riss: eigene Formeln.
- Im Mitschnitt wurden exemplarische Formen erwähnt; Details/Tabellwerte nicht vollständig aufgeführt.
## Beispiele / Fallstudien
- Unerwünschte Brüche:
- Turbinenscheibenversagen (Beispiel Quantas) und Ölplattform (Untergang) – verdeutlicht Relevanz.
- Erwünschte Brüche:
- Chipstüten, Haushalts-Alufolie (Reduktion auf ~5 µm; Einstellung der Walztextur für anwendungsgerechtes Bruchverhalten).
- Thermoschock:
- Bremsscheiben: spinnennetzartige Korrosionsmuster folgen Thermoschockrissen.
- ZFP in der Luftfahrt:
- Alle Verkehrsflugzeuge haben Anrisse; Inspektionsschwellen definieren Maßnahmen (Austausch, Stop-Bohrung).
- Rechenbeispiel: medizinisches Werkzeug (scharfer Kerbgrund)
- Gegeben: Rm ≈ 1070 MPa; KIC ≈ 45 MPa√m; angenommene Risslänge a = 1 mm; Modus I; Y = 1.
- Gesucht: σkrit für bruchmechanisches Versagen.
- Ansatz: σ = KIC / √(πa) = 45 MPa√m / √(π·1·10⁻³ m) ≈ 803 MPa.
- Vergleich: 803 MPa < 1070 MPa → Überlastung über Zugfestigkeit wäre ebenfalls möglich; der Anriss war hier wahrscheinlich nicht allein versagensbestimmend.
- Konstruktive Hinweise (aus Mitschnitt):
- Größerer Kerbradius zur Reduktion der Kerbwirkung.
- Lokale Querschnittserhöhung (sofern geometrisch möglich).
## Typische Fehlerquellen und Limitierungen
- Idealer Anrisszustand in Prüfungen ist praktisch nicht erreichbar:
- Ermüdungsanrisse als Näherung; Streuung in Rissfront/Geometrie.
- Modus II/III:
- Experimentell schwer sauber einstellbar; Reibung der Flanken verfälscht Kennwerte.
- ZFP:
- Nachweisgrenzen → immer kleinere, unentdeckte Risse vorhanden; sicherheitsrelevante Auslegung muss das berücksichtigen.
- Datenlücken im Mitschnitt:
- KIC-Bandbreiten für Al/Ti nur angedeutet, nicht vollständig angegeben.
- Details zu Grenzspannung für plastischen Kollaps nicht ausgeführt.
## Praktische Implikationen
- Triaxialität vermeiden:
- Kerben entschärfen (Radius), Spannungsspitzen durch Formgebung senken.
- Werkstoffwahl:
- Zähe Stähle zeigen Kerbverfestigung; spröde Werkstoffe folgen eher 1/αK-Verhalten.
- Inspektion und Lebensdauer:
- Damage-Tolerance-Ansatz mit regelmäßiger ZFP; Festlegung zulässiger Rissgrößen relativ zu ac(σ).
- Bruchkriterium:
- Für spröde, linear-elastische Fälle genügt K > KIC bzw. G > R; bei plastischer Beteiligung sind erweiterte Konzepte nötig (in späterer Vorlesung).
## Zusammenfassung & Kernaussagen
- Spröd- vs. duktiles Versagen hängt von der Reihenfolge σT vs. τF ab; hohe Triaxialität (Kerb/Riss) fördert Sprödbruch.
- Kerbzugversuch zeigt:
- Spröde: Rm,Kerb ~ 1/αK.
- Zäh: lokale Verfestigung → höhere nominale Tragfähigkeit.
- Griffith-Energieansatz liefert kritische Risslänge ac(σ); für σ zu groß oder a > ac ist Risswachstum energetisch begünstigt.
- Rissnahes Spannungsfeld wird durch K (Modus I–III) beschrieben; Versagen, wenn K > KIC.
- Praxis:
- ZFP essenziell, aber mit Nachweisgrenzen; Design muss unentdeckte Risse tolerieren.
- Geometriefaktoren Y erlauben Anpassung von KI an reale Geometrien.
- Beispielrechnung: Bei a = 1 mm und KIC = 45 MPa√m ergibt sich σkrit ≈ 803 MPa; unter Rm = 1070 MPa ist Überlastversagen ohne dominierenden Risseinfluss plausibel. Kerbradius/Querschnitt sind wirksame Gegenmaßnahmen.
- Ausblick: Weiterführung in Werkstoffermüdung (zyklisches, subkritisches Risswachstum) und elastisch-plastische Bruchmechanik.